Kimduiking
Kimduiking, is dat een jongedame genaamd Kim die een duik neemt?
Welnee flauwerik, het is de denkbeeldige lijn tot waar men het
aardoppervlak kan zien, oftewel, met een ander mooi woord: de gezichtseinder.
De kromming van het aardoppervlak zorgt ervoor dat we slechts een beperkt deel
van dat aardoppervlak kunnen zien, na de einder of kim verdwijnt het
aardoppervlak uit het zicht. De aarde verbergt als het ware zichzelf. In de
Oudheid was dit één van de sterkste aanwijzingen dat de aarde geen platte
schijf kon zijn. Er wordt vaak gedacht dat het idee van een platte aarde standhield
tot diep in de Middeleeuwen, of zelfs later, maar in werkelijkheid wisten de
Oude Grieken al beter. In 350 v. Chr. schrijft Arististoteles in zijn werk DeCaelo (289a: 1-9):
„ (...) het aanzien [van de sterrenhemel] verandert
indien men naar het zuiden of noorden reist; er zijn in Egypte en in de
omgeving van Cyprus sterren waargenomen, die niet zichtbaar zijn in
noordelijker streken (...). Dit alles wijst er op dat de aarde rond moet zijn,
maar ook dat zij een bol is van vrij geringe afmetingen, anders zouden de
verschillen in waarneming niet merkbaar zijn na een relatief kleine
verplaatsing als deze.“
Aristoteles was, net als ieder ander, een kind van zijn tijd. Zoals de
meeste van zijn geleerde tijdgenoten, geloofde hij in een ronde aarde om
esthetische redenen: de cirkel was immers de ideale geometrische vorm. Gelukkig ruimde Aristoteles in zijn denken ook plaats in voor
directe waarnemingen. Uiteindelijk selecteert hij drie waarnemingen die niet
kunnen worden verklaard met de theorie van een platte aarde:
* Wie naar het zuiden reist, ziet de sterren hoger boven de horizon
* Tijdens een maansverduistering is de schaduw van de aarde rond
* Van een schip dat wegvaart van de kust, verdwijnt eerst de romp achter de
horizon
Dat laatste argument heb ik vaak gehoord en gelezen; op de afbeelding
hiernaast wordt het verschijnsel op een alleraardigste wijze geïllustreerd,
alleen is er het nodige mis met de verhoudingen en zou men daaruit kunnen
concluderen dat een schip wel een zesde van de aardomtrek - zo’n 6.000 kilometer - uit de kust dient te varen voordat het volledig aan het zicht zal
zijn onttrokken. Zo erg is het natuurlijk niet. Maar hoe ver dan wel? Anders
gezegd: hoe krom is de kromming van de aarde? Hoe ver is de kimduiking van ons
oog verwijderd?
Wie om zich heen kijkt, meent een platte aarde waar te nemen. In mijn jeugd
oriënteerde ik me tijdens eenzame fietstochten op de kerktorens in de verte. Ik
herkende die torens en wist bij welk dorp ze hoorden. Ik herinner me niet dat
ik ooit heb waargenomen dat één van de toren gedeeltelijk achter de horizon was
gezakt. De aarde die ik waarnam - op sommige plaatsen zag je wel drie of vier
torens om je heen - leek zo plat als een pannenkoek. Dat roept de vraag op of
Aristoteles - of een tijdgenoot - wel ooit kan hebben waargenomen dat een schip
langzaam achter de einder verdwijnt? Hoe zit dat nu?
Het is moeilijk te geloven, maar er bestaan nog steeds
genootschappen die de theorie van de platte aarde propageren. Of het allemaal
serieus is bedoeld laat ik in het midden, maar op de site van één zo’n genootschap vond ik een 'sacred text' waarin haarfijn wordt uiteengezet dat wij ons
allemaal door de wetenschap hebben laten beetnemen. Ik ga er hier verder niet
op in, maar voor wie nog gelooft in de platheid van de aarde: U staat er niet
alleen voor, er zijn mensen die u steunen.
Maar goed, back to business. Bij de berekening
van de kimduiking dient met veel dingen rekening gehouden te worden, niet
alleen met de kromming van de aarde, maar ook met de ooghoogte van de waarnemer
(wie hoger staat kan verder zien) en de refractie, de breking van de
lichtstralen. Bij een ooghoogte van 1,75 meter, de gemiddelde ooghoogte voor een
volwassen persoon, is de kimduiking 4,7 kilometer. Dat is verrassend klein, kleiner
dan de afstand tot sommige kerktorens uit mijn jeugd, die dus wel degelijk
gedeeltelijk onder de horizon waren gezakt, zij het vermoedelijk slechts enkele
millimeters of centimeters. De aarde is een stuk krommer dan we denken.
Er zijn diverse redenen waarom de kimduiking wordt overschat: alleen de
voet van een kerk en de romp van een schip verdwijnen, stukje bij beetje,
achter de einder, toren en mast blijven geruime tijd zichtbaar, en wat
zichtbaar is, valt voor ons gevoel binnen
de gezichtseinder. Op een afstand van 18 kilometer, steekt een 115 meter hoge toren - sommige torens van kathedralen halen of benaderen dat - nog altijd 90 meter boven de horizon uit. En verder heeft men vrijwel nergens vrij zicht op de
horizon, het uitzicht wordt altijd wel gehinderd door enige bebouwing of
begroeiing.
De kimduiking neemt aanvankelijk sterk toe met de gestegen ooghoogte. Wie
op het dak gaat staan, kijkt twee keer zo ver. Veel mensen worden op
uitzichttorens vaak verrast door de schijnbare nabijheid van de dorpen in de
omtrek: op de fiets ben je al gauw een half uurtje kwijt, nu lijk je vanuit je
positie zo op de dichtstbijzijnde kerktoren te kunnen springen. Later vlakt dit
verschijnsel af: de verhouding tussen hoogte en gezichtseinder is
wortelafhankelijk: men moet dus vier keer
zo hoog klimmen om twee keer zo ver
te kunnen kijken. Om tien keer verder te kunnen zien, zal men dus honderd keer
hoger moeten klimmen. Op het hoogste punt van Nederland, de Vaalserberg (321
meter), ligt de zichtbare horizon op 64 kilometer. Verder valt er in Nederland
niet te kijken, de rest is luchtfietserij.
Maar nu even zonder gekheid: Aristoteles kan hebben waargenomen wat hij
naar eigen zeggen had waargenomen. Zelfs zonder telescoop. Bij helder weer moet
hij, staande aan de kustlijn, turend in de verte, hebben gezien hoe de romp van
het schip achter de horizon zakte, beetje bij beetje, totdat alleen de mast
zichtbaar was, en ook die ... stukje ... bij ... beetje verdween.
Opmerkingen:
De Caelo is on-line beschikbaar in een Engelse vertaling
Voor refractie en vergelijkbare verschijnselen, zie ook: Dr. M. Minnaert, De Natuurkunde van het Vrije Veld (on-line beschikbaar)
